Родился 27 сентября 1958 года в с. Шигонь (Мордовия) в семье рабочих. В 1967 году с родителями переехал в г. Саранск, где закончил 8 классов средней школы. В 1974 году поступил в Рузаевский железнодорожный техникум, некоторое время работал на железнодорожном транспорте.
В 1977-1980 годах учился в Московской Духовной семинарии. В 1980-1986 годах (с перерывом в 1982-1984 годах для прохождения службы в рядах Советской Армии на ядерном полигоне под Семипалатинском) учился в Московской Духовной академии, которую окончил со степенью кандидата богословия, защитив кандидатскую диссертацию по нравственному богословию на тему: «Христианское учение о нравственном достоинстве человека».
В 1986-1989 годах учился в аспирантуре при МДА. В феврале 1986 года вступил в число братии Данилова монастыря. С мая 1987 года по январь 1989 года исполнял послушание эконома восстанавливающейся Даниловской обители. С января 1989 года по октябрь 1990 года исполнял послушание помощника наместника монастыря по приему иностранных гостей.
10 апреля 1986 года в нижнем храме Покрова Пресвятой Богородицы – храме свв. отцов семи Вселенских Соборов – Свято-Данилова монастыря наместником архимандритом (затем – митрополитом Владимирским и Суздальским) Евлогием (Смирновым) пострижен в рясофор с именем Павел.
18 мая 1986 года в Троицком соборе Свято-Данилова монастыря митрополитом Ленинградским и Ладожским (в последующем Святейший Патриарх Московский и всея Руси) Алексием (Ридигером) рукоположен во иеродиакона.
26 декабря 1986 года в Троицком соборе Свято-Данилова монастыря наместником – архимандритом (затем митрополитом Ярославским и Ростовским) Пантелеимоном (Долгановым) пострижен в монашество с именем Савва в честь прп. Саввы Сторожевского, Звенигородского чудотворца.
6 января 1987 года, в Рождественский сочельник, в храме Воскресения Словущего митрополитом Волоколамским и Юрьевским Питиримом (Нечаевым) рукоположен во иеромонаха.
3 июня 1987 года в кафедральном Богоявленском соборе Святейшим Патриархом Пименом (Извековым) возведен в сан игумена.
18 июля 1987 года в Троицком соборе Свято-Троицкой Сергиевой Лавры Святейшим Патриархом Пименом награжден крестом с украшением.
17 марта 1988 года, в престольный праздник Даниловской обители, в Троицком соборе Свято-Данилова монастыря митрополитом Воронежским и Липецким (ныне Пермский и Кунгурский) Мефодием (Немцовым) возведен в сан архимандрита.
С 16 октября 1990 года по 27 августа 2002 года – настоятель переданного для восстановления московского храма Вознесения Господня за Серпуховскими воротами.
В 1994 году создал при храме детский приют с домовым храмом Новомучеников и Исповедников Российских.
С 14 июня 1994 года по 22 июня 2018 года – настоятель возрождающегося подворья Патриарха Московского и всея Руси – храма Покрова Пресвятой Богородицы в с. Покровском г. Москвы (до 01.07.2012 г. – Подольского района Московской области).
Решением Священного Синода 16 июля 1995 года архимандриту Савве (Волкову) определено быть епископом Красногорским, викарием Московской епархии, председателем нового Отдела Московского Патриархата – по взаимодействию с Вооруженными Силами и правоохранительными учреждениями.
12 сентября 1995 года, в день празднования перенесения мощей святого благоверного князя Александра Невского и обретения мощей святого благоверного князя Даниила Московского, в Троицком соборе Свято-Данилова монастыря в Москве за Божественной литургией была совершена хиротония архимандрита Саввы во епископа Красногорского, викария Московской епархии.
Хиротонию совершали Патриарх Московский и всея Руси Алексий II, митрополит Крутицкий и Коломенский Ювеналий, митрополит Воронежский и Липецкий Мефодий, архиепископ Керченский Анатолий, викарий Сурожской епархии, архиепископ Валентин (Мищук), архиепископ Пензенский и Кузнецкий Серафим, архиепископ Солнечногорский Сергий, викарий Московской епархии, архиепископ Владимирский и Суздальский Евлогий, епископ Архангельский и Мурманский Пантелеймон, епископ Тверской и Кашинский Виктор, епископ Красноярский и Енисейский Антоний, епископ Истринский Арсений, викарий Московской епархии, епископ Бронницкий Тихон, викарий Московской епархии, епископ Дмитровский Иннокентий, викарий Московской епархии, епископ Верейский Евгений, викарий Московской епархии, и епископ Орехово-Зуевский Алексий, викарий Московской епархии.
С 12 сентября 1995 года по 17 июля 2001 года – председатель Отдела по взаимодействию с Вооруженными Силами и правоохранительными учреждениями.
С 5 июня 2002 года по 16 апреля 2018 года – настоятель храма иконы Божией Матери «Троеручица» в Орехово-Борисово г. Москвы.
С 16 января 2004 года по 2006 год – ответственный от Московской Патриархии за осуществление Соглашения, подписанного между Русской Православной Церковью и Госстроем Российской Федерации от 6 августа 2003 года в деле решения вопросов о восстановлении порушенных в прошлом святынь.
Решением Священного Синода от 5 марта 2010 года епископу Красногорскому Савве, викарию Московской епархии, определено быть Преосвященным Тираспольским и Дубоссарским. С 5 марта 2010 года по настоящее время – Управляющий Тираспольско-Дубоссарской епархией.
Решением Священного Синода от 26 июля 2012 года утвержден в должности настоятеля (священноархимандрита) Иоанно-Предтеченского мужского монастыря (урочище Калагур) близ с. Строенцы Рыбницкого района.
3 февраля 2013 года, в неделю 35-ю по Пятидесятнице, Святейшим Патриархом Кириллом возведен в сан архиепископа.
